フラッシュ・ラボ　３次元座標処理 [柳谷 武]

３次元の処理をするために必要な技法に、投影透視というものがあります。

どういうものかというと・・・・。
ガラスを透して風景を見ながら、ペンでガラスに映る風景をなぞっていくと・・・ガラスに立体的に風景を模写できます。こんなかんじで３次元（上下軸・左右軸・奥行き）の座標情報を平面（ディスプレイなど）にトレースして映し出す表現です。

もう少し、仕組み寄りにいうと・・・・・。
ペンで点をいくつか印した紙を地面に置き、なにか透明な板を透して紙を見たとします。透明な板に映った点の位置にペンで印していくと・・・・結果、遠近感のついたパースで点が描かれています。
この現象を用いて、いくつかの点、視点、透明な板を使って平面上にに遠近感のついた画像表現をすることが投影透視です。

数学っぽくいうと・・・・原点と視点があって、その間を結ぶ線に交わるようにスクリーンという線を引きます。（右下図参照↓）
Ｘ,Ｙ,Ｚの３つの位置座標から → スクリーン線上に映し出される位置座標を計算する方法です。

左の図をみてもらうと、上面図と側面図と投影透視図があるとおもいます。
投影透視図は奥にある点ほど中心に寄っていく特徴があります。
上面図と側面図から投影透視図を作ってみましょー。

上面図と側面図にあるＸ,Ｙ,Ｚの座標から、投影透視の原理を用いて数学の式を作ってプログラムで動作する方法を考えてみます。

[ 計算式 - ツクリカタ ]
右上の図を元に公式にすると・・・・

X : VIEW_X = (CAMERA - Y) : (CAMERA - SCREEN)

なので↓

X / VIEW_X = (CAMERA - Y) / (CAMERA - SCREEN)

なので↓

VIEW_X = ((CAMERA - SCREEN) / (CAMERA - Y)) * X
　　　　※CAMERAとSCREENの値は、原点からの距離になります。

・・・となります。

今行った、点の座標のX,Yを使ってスクリーン上のX座標をわり出す計算を・・・こんどは、点の座標のZ,Yを使って同じように行えば、投影透視の計算の出来上がりです。

※計算の途中途中違うやり方でもできると思いますし、まだまだ方法が甘い部分もあると思いますが、参考になる部分があれば幸いです。

Ｘ,Ｙ,Ｚの位置座標を回転させます。
アニメーションの回転や_rotationを使うのではなく、原点を中心に三角関数を使って、"オブジェクトは回転していないけど位置座標は回転している"状態にします。

[ 計算式 - ツクリカタ ]
座標回転の計算をの公式にすると、以下のとおりです。

・・・となります。

この計算を。Z,Y座標、Z,X座標でも行えば、全ての方向に回転できるようになります。